O Ponto

O ponto
Na geometria Descritiva, o ponto é algo sem matéria nem dimensão, serve exclusivamente para localizar, tal como o seu nome em latim (puntus) indica.
Porém, em termos visuais,pode ser  visível pelos nossos olhos (por observarem em perspectiva cónica), por exemplo, o ponto de fuga. E pode ter qualquer dimensão.

O ponto, fora da geometria descritiva, por exemplo,pode ser um GPS, onde temos as coordenadas.



O ponto, elemento da geometria, pode estar localizado em qualquer diedro, para que isso aconteça:
- Tudo o que estiver entre o SPHA e o SPFS, ou seja no primeiro diedro, tem cota e afastamento positivos;
- O que estiver entre o SPHP e o SPFS,ou seja no segundo diedro, tem cota positiva e afastamento negativo:
- O que estiver entre o SPHP e o SPFI, isto é no terceiro diedro, tem cota e afastamento negativos;
- O que estiver entre o SPHA e o SPFI, no quarto diedro, tem cota negativa e afastamento positivo.
 

Por exemplo, no I diedro, a cota medesse a cima de x e o afastamento abaixo de x. As cotas, conhecidas como projecções frontais, por estas se "verem" no Plano Frontal de Projecção, são representadas como projecção 2. Os afastamentos, conhecidos como projecções horizontais, por se "verem" no Plano Horizontal de Projecção, são representados como projecção 1.



Para além de pontos situados nos Diedros, também temos pontos nos Semi-Planos, e nos  β1/3 e no β2/4.













Iniciação à Geometria Descritiva- Parte 2

Glossário
Ponto- O ponto é sempre representado com o alfabeto Latino em maiúsculo( A, B, C, D, E,...)
Recta- A recta é representada também com o alfabeto latino só que desta vez em minúsculo( a, b, c, d, e,..)
Plano- O plano é representado com o alfabeto grego(α, β, θ, ν, π, φ, ω,...)

A=B                          A igual a B
A≠B                          A diferente de B
A≡B                          A coincidente com B
A& gt;B                          A menor ou igual a B
a⊥b                           a é perpendicular a b
P⋲a                           P pertence à recta a
α⊂a                           α contém a
a∢b=30º(a.e.)            a faz um ângulo com b igual a 30º com abertura para a esquerda




LT- linha terra ao nível dos pés do observador, também conhecido como eixo x
LH- linha do horizonte, linha imaginária ao nível dos olhos do observador


Tipos de traço
___________     traço contínuo
_ _ _ _ _ _ _ _    traço interrompido/tracejado
_._._._._._._._.   traço ponto


Espessura do traço




Utiliza-se para traços auxiliares




Utiliza-se para os dados do enunciado




Produto final do exercício

Conceitos Gerais

AB-  a recta passa por A e por B
[AB]- Segmento de recta AB
[ABC]- Linha quebrada fechada de três vértices
[ABCD]- Linha quebrada fechada de 4 vértices
 [ABC[- Linha quebrada aberta de 3 vértices

[ABCDE[- Linha quebrada aberta de 5 vértices




Épura
Épura é uma técnica de representação geométrica bidimensional para formas tridimensionais.
SPFS- Semi-Plano Frontal Superior (Divisão do I e II diedros)
SPFI-Semi-Plano Frontal Inferior( Divisão do III e IV diedros)
SPHA-Semi-Plano Horizontal Anterior( Divisão do I e IV diedros)
SPHP-Semi-Plano Horizontal Posterior ( Divisão do II e III diedros)


O Plano Horizontal de Projecção (chão), também conhecido como ν0 niu-zero), é onde se projecta as projecções horizontais, a projecção 1, que no I/IV diedros se encontra em abaixo da linha de terra(x), e que no II/III diedro se encontra acima de x.
O Plano Frontal de Projecção (parede), também conhecido como φ0 (fi-zero), é onde se projecta as projecções frontais, a projecção 2, que no I/II diedros se projecta acima de x, e que no III/IV diedros se encontra abaixo de x.
x- marca as abcissas
y- marca os afastamentos
z- marca as cotas

Como num referencial cartesiano, que marca x e y, positivo e negativo, aqui também temos abcissas positivas e negativas, que marca uma espécie de comprimento, temos os afastamentos positivos e negativos, que marca, por exemplo, as larguras, e as cotas, positivos e negativos, que é um tipo de altura.

Iniciação à Geometria Descritiva

O que é a Geometria Descritiva?
 “Representar com exactidão, sobre desenhos que só têm duas dimensões, os objectos que na realidade têm três e que são susceptíveis de uma definição rigorosa”. Gaspard Monge




O que é a Projecção?
 A palavra projecção vem do latim "projectione". Projecção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objecto em um plano chamado plano de projecção.


        A projecção do objecto é sua representação gráfica no plano de projecção.


Sistema de Projecção Cónico
A Projecção Cónica, também chamada de projecção central, é o tipo de projecção, cujas as rectas Projectantes que incidem no Objecto e no Plano de Projecção são todos concorrentes no ponto V (vértice do cone), também conhecido como Ponto de Projecção,como as geratrizes do cone.

Este tipo de projecção acontece, por exemplo, quando o objecto é iluminado para uma superfície plana, como o chão,a sombra do objecto fica maior do que o próprio objecto, sendo desse modo, os raios de luz da lanterna as rectas projectantes e a lanterna a fonte de projecção.


Sistema de Projecção Cilíndrico
A Projecção Cilíndrica, também chamada de projecção paralela, é o tipo de projecção, cujos raios projectantes que incidem no objecto e no plano de projecção são todos paralelos entre si, como as geratrizes do cilindro, usando um ponto de fuga localizado no infinito. A projecção cilíndrica pode ser ortogonal ou oblíqua:


               Sistema de Projecção Cilíndrica Oblíqua:
Na Projecção Cilíndrica Obliqua, as rectas de projecção encontram-se obliquas ao plano de projecção, fazendo assim uma distorção visual do objecto projectado.


Um caso da vida real que acontece este tipo de projecção temos, por exemplo, o sol, os raios solares encontram-se oblíquos ao nosso plano de projecção, o chão, e a nossa sombra é o objecto projectado. Quanto mais próximo o ângulo das recta de projecção, neste caso os raios solares, estiverem do chão, maior será a distorção visual do objecto.
Existe uma perspectiva, estudada no 9º ano escolar, usando o método de projecção cilíndrico obliquo: a perspectiva cavaleira.
                Sistema de Projecção Cilíndrica Ortogonal:
A projecção cilíndrica ortogonal, que é um caso particular de projecção cilíndrica que ocorre quando a direcção de projecção é perpendicular ao plano de projecção, no entanto, a projecção cilíndrica ortogonal efectuada em um único plano pode acarretar perdas de informações e erros de interpretação.
Nesta projecção, se o objecto se encontrar paralelo ao plano de projecção, o objecto projectado encontra-se em verdadeira grandeza (V.G.).
Aqui, tal como acontecia com a projecção cilíndrica obliqua, o sol será a nossa fonte de projecção, só que desta vez os raios solares incidem sobre nós num ângulo de 90º, perpendicularmente.
Os tipos de perspectiva que demos no 9º ano usando este tipo de projecção são: Perspectiva dimétrica e isométrica.
Perspectiva Dimétrica
Perspectiva Isométrica
Erros da Projecção Cilíndrica Ortogonal
 Por exemplo, se tivermos um cubo e um paralelepípedo com a medida da aresta da base iguais, não saberíamos distinguir um do outro.
Na Geometria Descritiva, usamos a Dupla Projecção Ortogonal, ou também chamado como Método de Monge, para fugir a esses erros.
         
          Método de Monge (Divisão do espaço)
Gaspard Monge, de nacionalidade francesa, foi matemático e criador da Geometria Descritiva, nasceu no sec. XVII e morreu no sec.XIX.
Graças a ele foi nos concedida a capacidade de criar qualquer tipo de maquinaria e expandirmos a engenharia militar.
Só em 1794, quinze anos depois de ter criado o método de monge e que foi autorizado a apresenta-lo publicamente.
Depois de uma conferencia disse: " eu não sabia que sabia Geometria Descritiva."

Neste método o espaço está dividido em 4 Diedros, podendo depois estar divido em 8 octantes quando os diedros forem divididos por bissectrizes (β1/3, β2/4).
Para essa divisão em diedros é preciso dois planos de Projecção: Plano Frontal de Projecção (plano que se encontra na vertical) e Plano Horizontal de Projecção (plano que se encontra na horizontal).


Octantes (Planos Bissectores)
O Plano Bissector 1 é o β1/3 porque este divide o I e III diedros, criando assim o I, II, V e VI octantes
O Plano Bissector 2 é o β2/4 porque divide o II e IV diedros, criando, desse modo o resto dos octantes, o III, IV, VII e VIII octantes.
               Revisões
Sistema Europeu de Projecção
As projecções recolhem-se depois do objecto. São vistas no primeiro diedro.
Sistema Americano de Projecção

As projecções reflectem-se desde o objecto. São vistas no terceiro diedro.