Dimensão Geométrica: Iniciação à Geometria Descritiva

O que é a Geometria Descritiva?
“Representar com exactidão, sobre desenhos que só têm duas dimensões, os objectos que na realidade têm três e que são susceptíveis de uma definição rigorosa”. Gaspard Monge

O que é a Projecção?
A palavra projecção vem do latim "projectione". Projecção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objecto em um plano chamado plano de projecção.

A projecção do objecto é sua representação gráfica no plano de projecção.

Sistema de Projecção Cónico
A Projecção Cónica, também chamada de projecção central, é o tipo de projecção, cujas as rectas Projectantes que incidem no Objecto e no Plano de Projecção são todos concorrentes no ponto V (vértice do cone), também conhecido como Ponto de Projecção,como as geratrizes do cone.

Este tipo de projecção acontece, por exemplo, quando o objecto é iluminado para uma superfície plana, como o chão,a sombra do objecto fica maior do que o próprio objecto, sendo desse modo, os raios de luz da lanterna as rectas projectantes e a lanterna a fonte de projecção.

Sistema de Projecção Cilíndrico
A Projecção Cilíndrica, também chamada de projecção paralela, é o tipo de projecção, cujos raios projectantes que incidem no objecto e no plano de projecção são todos paralelos entre si, como as geratrizes do cilindro, usando um ponto de fuga localizado no infinito. A projecção cilíndrica pode ser ortogonal ou oblíqua:

Sistema de Projecção Cilíndrica Oblíqua:
Na Projecção Cilíndrica Obliqua, as rectas de projecção encontram-se obliquas ao plano de projecção, fazendo assim uma distorção visual do objecto projectado.

Um caso da vida real que acontece este tipo de projecção temos, por exemplo, o sol, os raios solares encontram-se oblíquos ao nosso plano de projecção, o chão, e a nossa sombra é o objecto projectado. Quanto mais próximo o ângulo das recta de projecção, neste caso os raios solares, estiverem do chão, maior será a distorção visual do objecto.
Existe uma perspectiva, estudada no 9º ano escolar, usando o método de projecção cilíndrico obliquo: a perspectiva cavaleira.

Sistema de Projecção Cilíndrica Ortogonal:
A projecção cilíndrica ortogonal, que é um caso particular de projecção cilíndrica que ocorre quando a direcção de projecção é perpendicular ao plano de projecção, no entanto, a projecção cilíndrica ortogonal efectuada em um único plano pode acarretar perdas de informações e erros de interpretação.
Nesta projecção, se o objecto se encontrar paralelo ao plano de projecção, o objecto projectado encontra-se em verdadeira grandeza (V.G.).

Aqui, tal como acontecia com a projecção cilíndrica obliqua, o sol será a nossa fonte de projecção, só que desta vez os raios solares incidem sobre nós num ângulo de 90º, perpendicularmente.
Os tipos de perspectiva que demos no 9º ano usando este tipo de projecção são: Perspectiva dimétrica e isométrica.

Perspectiva Dimétrica

Perspectiva Isométrica

Erros da Projecção Cilíndrica Ortogonal

Por exemplo, se tivermos um cubo e um paralelepípedo com a medida da aresta da base iguais, não saberíamos distinguir um do outro.

Na Geometria Descritiva, usamos a Dupla Projecção Ortogonal, ou também chamado como Método de Monge, para fugir a esses erros.

Método de Monge (Divisão do espaço)

Gaspard Monge, de nacionalidade francesa, foi matemático e criador da Geometria Descritiva, nasceu no sec. XVII e morreu no sec.XIX.

Graças a ele foi nos concedida a capacidade de criar qualquer tipo de maquinaria e expandirmos a engenharia militar.

Só em 1794, quinze anos depois de ter criado o método de monge e que foi autorizado a apresenta-lo publicamente.

Depois de uma conferencia disse: " eu não sabia que sabia Geometria Descritiva."

Neste método o espaço está dividido em 4 Diedros, podendo depois estar divido em 8 octantes quando os diedros forem divididos por bissectrizes (β1/3, β2/4).

Para essa divisão em diedros é preciso dois planos de Projecção: Plano Frontal de Projecção (plano que se encontra na vertical) e Plano Horizontal de Projecção (plano que se encontra na horizontal).