Portfolio 2ºperiodo

Neste portfolio, a turma trabalhou em conjunto, para pintar um mural em comemoração do centenário da republica. Foi examinada a proposta de cada aluno individualmente, sendo a minha escolhida.

Sendo este o produto final

Portfólios do 1º Periodo

Neste post, vou mostrar alguns portfolios do primeiro período criados por alguns alunos da turma individualmente, tentando mostrar onde a geometria pode ser utilizada no quotidiano.
Portfolio do Tiago Ponte, com algumas melhorações depois do segundo período:

Fez a divisão do primeiro, segundo, terceiro e quarto diedro, utilizando cada diedro com uma diferente divisão do edifício, representando vários tipos de planos, nos pequenos objecto, como, por exemplo, o tampo da mesa que representa um plano de nível, ou a porta branca, que se encontra de perfil fechada, mas quando se abre totalmente, fazendo assim um rebatimento, fica num plano de frente.

Aqui pudemos ver o II Diedro, onde pudemos ver, com mais pormenor o rebatimento da porta. Pudemos ver, também, uma intersecção de um plano de nível(tampo da secretária) com um plano de frente

Portfolio de Miguel Martins

No portfolio dele, fez a divisão entre o I e o II diedros, e, para alem disso, fez com que a maquete tivesse a mesma vista, quando olhada de trás ou pela frente. Também mostrou intersecções de planos frontais( as paredes laterais da casa) e plano horizontais(chão da casa).

Portfolio de Nicolas Rodrigues

Neste trabalho, Nicolas mostrou um plano vertical no I diedro, mostrando as rectas que pertencem ao plano.

Portfolio de Bárbara Sá(eu)

No meu portfolio, tentei dar a noção de ponto, recta e plano, mostrando como eles se vêm na realidade, criando para isso, uma dimensão a 3D.

Mostrei os pontos em cada diedro e em cada semi-plano, mostrei a recta, o alfabeto da recta, como se situava e o seu percurso no espaço, e mostrei o plano, dizendo as rectas pertencentes a cada plano, dando o alfabeto do plano.

Exercicios-Plano

Considere um plano θ, definido por uma recta r e por um ponto P (-4;1;3). A recta r passa pelo ponto R (2;2;1) e faz, em projecção frontal,um ângulo de 50º (a.d.) com o eixo X. As projecções da recta r são perpendiculares entre si. Desenhe as projecções de uma recta h, horizontal (de nível), pertencente ao plano e com 2 cm de cota.

Resultado:

Um plano σ está definido por duas rectas concorrentes, f e h. A recta f é frontal (de frente), tem 2 cm de afastamento e faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um ângulo de 40º (a.e.). A recta h é horizontal (de nível), tem 3cm de conta e faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 35º (a.e.). Determine os traços do plano.

Resultado

Considere um plano δ, definido pelos seus traços, que são simétricos em relação ao eixo X. O traço frontal abre à esquerda e faz um ângulo de 60º com o eixo X. Desenhe as projecções dos pontos R (-4;2) e  S (2;-3), pertencentes ao plano.

Resultado

Rotação

Rotação e como o rebatimento mas neste processo, roda-se em torno de um eixo fixo (que é sempre uma recta) até ficar na posição que queremos, não havendo qualquer alteração no Plano Horizontal de Projecção e Plano Frontal de Projecção.

Eixo vertical:                                                            

 Eixo de Topo:

Rotação de Rectas:

Rotação de uma recta qualquer numa recta horizontal

Roda-se a recta em torno de um eixo de topo até que a sua projecção frontal seja paralela ao eixo X

A projecção frontal do ponto A da recta descreve um arco de circunferência

A projecção horizontal de A descreve um segmento de recta

Rotação de uma recta horizontal numa recta de topo

Roda-se a recta em torno de um eixo de vertical até que a sua projecção horizontal seja perpendicular ao eixo X

A projecção frontal de A descreve um segmento de recta

A projecção horizontal de A descreve um arco de circunferência

 

Rotação de uma recta qualquer numa recta de topo

Transforma-se a recta numa recta horizontal (rotação em torno de um eixo de topo)

Transforma-se a recta obtida numa recta de topo (rotação em torno de um eixo vertical)

Rotação de Planos:

Rotação um plano qualquer num plano horizontal

Transforma-se o plano num plano de topo rodando em torno de um eixo vertical v
Colocar uma recta horizontal n do plano como uma recta de topo
Transforma-se o plano obtido num plano horizontal rodando em torno de um eixo de topo t

A rotação funciona exactamente da mesma maneira que uma grua como esta:

Mudança de Diedros de Projecção

Substitui-se um dos planos de projecção por outro, também perpendicular ao plano de projecção que permanece imóvel.

Podem fazer-se várias mudanças de diedros de projecção, acabando por se mudar ambos os planos iniciais de projecção.

Aqui temos a mudança do plano frontal de projecção, o plano frontal de projecção normal desaparece e ficamos com um novo eixo x, e com um novo plano frontal de projecção.

Aqui as cotas mantém-se, as projecções frontais continuam as mesmas, e o afastamento muda.

As novas projecções ficam perpendiculares ao novo eixo x.

Aqui temos a mudança do plano horizontal de projecção, o plano horizontal de projecção normal desaparece, criando assim um novo eixo x

Aqui os afastamentos mantém-se, as projecções horizontais continuam as mesmas e a cota muda.

As linha auxiliar da nova projecção do ponto mantém-se perpendicular a x.

Para definir a posição de uma recta relativamente aos planos de projecção depois de uma mudança de um destes planos é necessário determinar a nova posição de dois pontos da recta.

Transformar uma recta qualquer numa recta de nível

Faz-se uma mudança do plano horizontal de projecção de modo que este fique paralelo à recta

Transformar uma recta horizontal numa recta de topo (com uma recta de nível)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Faz-se uma mudança do plano frontal de projecção de modo que este fique perpendicular à recta.
Transformar uma recta qualquer numa recta frontal

Faz-se uma mudança do plano frontal de projecção de modo que este fique paralelo à recta.

Passando para o real

O elevador é o exemplo mais simples de uma mudança de diedro, visto que o chão muda a possição original.

Exercicios-recta

É dada uma recta r, de que se sabe:

-a recta contem o ponto P(-1;3;2)

-a projecção frontal da recta faz, com o eixo x, um ângulo de 45º(a.d.)

- a projecção horizontal da recta faz, com o eixo x, um ângulo de 30º(a.d.)

a) Desenhe as projecções da recta.

b) Determine as projecções de dois pontos da recta, A e B, sabendo que A tem abcissa nula e que B tem 4cm de afastamento.

Resolução

É dada uma recta horizontal(de nível) h que faz,com o plano frontal de projecção, um Ângulo de 30º(a.e.). Sabe-se que a recta contem o ponto P(3;2;3). Desenhe as projecções da recta h e de uma outra recta,n, paralela a h e passando por R(-1;2;1). Determine os pontos notáveis e indique o percurso da recta n(ao nível dos diedros).

Resolução

São dadas duas rectas, h e f, concorrentes. A recta h é horizontal(de nível), tem 2 cm de cota e faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 40º (a.e.). A recta f é frontal (de frente), tem 3 cm de afastamento e faz, com o plano horizontal de projecção, um ângulo de 50º(a.d.)

a)Desenhe as projecções de duas rectas.

b)Escreva as coordenadas do ponto de concorrência das duas rectas, justificando

c)Desenhe, em seguida, as projecções de uma recta horizontal (de nível), h' paralela à recta h e concorrente com a recta f num ponto com 4 cm de cota

Resolução

Os pontos R e S são simétricos em relação ao Plano Frontal de Projecção (plano XZ - φ0). R tem -4 de afastamento e a cota de S é metade do seu afastamento.

a)Escreva as coordenadas dos pontos R e S e desenhe as suas projecções

b)Desenhe as projecções da recta a,que passa por R e S, e indique os diedros que atravessa. Determine os seus pontos notáveis e distinga as suas partes visíveis das invisíveis com os traçados adequados.

c)Desenhe as projecções de uma recta f, frontal (de frente), concorrente coma recta anterior num ponto A, com 3 cm de afastamento. Sabe-se que a recta f faz, com o Plano Horizontal de Projecção (plano XY - v0), um ângulo de 30º (a.d.).

Resolução

Desenhe as projecções de uma figura empenada [ABCD], situada no 1ºDiedro, sabendo:

- A pertence ao β1/3 e tem 1cm de abcissa e 2 cm de cota

- [AB] é frontal (de frente), faz um ângulo de 30º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção e medo 4cm, sendo que B tem a cota superior a A

[AD] é horizontal (de nível), mede 8 cm e faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º (a.d.)

- [BC] é de topo e mede 6 cm.

Resolução

Exercicios-Ponto

Represente, pelas suas projecções, os pontos que se seguem.
A(-3;2;5)       B(2;0;3)       C(5;-4;-1)      D(-4;-3;2)      E(0;5;-4)     F(-1;4;0)
G(6;0;-2)       H(-5;3;2)      I(-3;-2;3)       J(1;5;5)          L(-5;-5;5)    M(-6;0;0)


Resolução

Rebatimento

Rebatimento é uma processo auxiliar parecido com a rotação, mudando o facto de que o eixo (recta) usada no rebatimento esteja directamente sobre os traços do plano. Este método auxiliar, é utilizado principalmente em planos, pondo-os coincidentes com os planos de projecção para ver a sua VG.

A seguir um vídeo, do meu professor, mostrando o rebatimento num plano obliquo:

E aqui um rebatimento, passo a passo, de um plano de rampa:

Na imagem acima, temos o exemplo de um rebatimento de um plano vertical para o plano frontal de projecção 

Em dupla projecção ortogonal, fica assim.

Rebatimento de um plano de topo para o plano horizontal de projecção.

Passando Para o Real

Na foto acima, temos um plano de perfil, a porta, que neste momento encontra-se aberta.

~

Depois de rebatermos, através de um eixo vertical ( as dobradiças da porta), podemos ver a VG do plano de perfil

Neste exemplo, temos um plano frontal (o tampo da mesa que esta virada para baixa).

E depois rebatemo-lo para um plano de nível

Sólidos

Sólidos é a matéria mais fácil ou mais objectiva.

Aqui temos dois sólidos com as bases assentes em planos de nível, desse modo,o sólido está em verdadeira grandeza(VG), vendo a VG da base na projecção horizontal.

Neste exemplo, temos um prisma com base quadrangular assente num plano frontal, vemos a VG da base na projecção frontal, e a altura do sólido na projecção horizontal.

Um cilindro com base acente num plano de nível. em dupla projecção fica assim

Vê-se a VG da base na projecção horizontal, e a altura do sólido, na projecção frontal.

Uma pirâmide irregular, com uma base regular acente num plano de nível, desse modo, vemos a VG da base na projecção horizontal, e o eixo da pirâmide (de O a V) na projecção frontal.

O que são sólidos regulares?

São objectos tridimensionais, com bases de poligonos regulares e com o eixo perpendicular a base.

O que são sólidos irregulares?

São objectos tridimensionais, com base regular ou irregular, onde o eixo do sólido não é perpendicular á base